1006. 笨阶乘【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 栈模拟

1. 📝 题目描述

• leetcode

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

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示例 1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

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提示：

1. 1 <= N <= 10000
2. -2^31 <= answer <= 2^31 - 1 （答案保证符合 32 位整数。）

2. 🎯 s.1 - 栈模拟

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var clumsy = function (n) {
  const ops = ['*', '/', '+', '-']
  const stack = [n]
  let idx = 0
  for (let i = n - 1; i >= 1; i--) {
    const op = ops[idx % 4]
    if (op === '*') {
      stack.push(stack.pop() * i)
    } else if (op === '/') {
      stack.push(Math.trunc(stack.pop() / i))
    } else if (op === '+') {
      stack.push(i)
    } else {
      stack.push(-i)
    }
    idx++
  }
  return stack.reduce((a, b) => a + b, 0)
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$，栈的最大深度为 $O(n)$

算法思路：

• 用栈模拟运算符优先级，按固定顺序 * / + - 循环处理
• 遇到 * 或 / 时，直接与栈顶元素计算（高优先级立即求值）
• 遇到 + 时将数字压栈，遇到 - 时将负数压栈
• 最后将栈中所有元素求和即为结果